Trong chương trình Toán học lớp 10, lượng giác là một chủ đề nền tảng, đòi hỏi sự chính xác cao trong tính toán. Việc thành thạo cách bấm máy tính lượng giác lớp 10 là kỹ năng thiết yếu giúp học sinh giải quyết nhanh chóng các bài toán phức tạp. Bài viết này, được xây dựng bởi chuyên gia kỹ thuật máy tính, cung cấp hướng dẫn chi tiết, từng bước, từ thiết lập chế độ đến sử dụng các hàm lượng giác ngược và mẹo kiểm tra đẳng thức, đảm bảo người học có thể tối ưu hóa công cụ máy tính cầm tay của mình để đạt kết quả học tập tốt nhất. Chúng ta sẽ tập trung vào các dòng máy tính Casio phổ biến, nắm vững cách chuyển đổi giữa chế độ Radian và Độ (Degree), và khai thác tối đa chức năng của các hàm lượng giác ngược.
Chuẩn Bị Thiết Bị Và Thiết Lập Chế Độ Tính Toán Lượng Giác
Trước khi tiến hành bất kỳ phép tính lượng giác nào, việc thiết lập máy tính cầm tay là bước quan trọng nhất. Một sai sót nhỏ trong cài đặt chế độ có thể dẫn đến kết quả hoàn toàn không chính xác.
Các Dòng Máy Tính Khoa Học Phổ Biến
Trong môi trường giáo dục Việt Nam, các dòng máy tính Casio (như Casio FX-570 VN PLUS, FX-580 VNX, FX-991 ES PLUS) là công cụ chủ đạo. Các hướng dẫn dưới đây áp dụng chung cho hầu hết các mẫu máy này, nhưng người dùng cần tham khảo sách hướng dẫn cụ thể nếu sử dụng các thương hiệu khác. Việc hiểu rõ vị trí các phím chức năng như SIN, COS, TAN, SHIFT, và MODE là điều kiện tiên quyết.
Thiết Lập Đơn Vị Góc Chuẩn: DEG, RAD, GRA
Lượng giác lớp 10 sử dụng hai đơn vị đo góc chính: Độ (Degree) và Radian. Đề bài luôn quy định rõ cần tính toán theo đơn vị nào.
Để thiết lập chế độ trên máy tính Casio (Ví dụ: FX-580 VNX):
- Nhấn phím [SHIFT] sau đó nhấn [SETUP] (hoặc [MODE] trên các dòng máy cũ).
- Chọn mục [Angle Unit] (Đơn vị góc), thường là phím số 2.
- Chọn chế độ phù hợp:
- Degree (Độ – Ký hiệu D): Sử dụng khi góc được đo bằng đơn vị độ (ví dụ: $30^{circ}$, $45^{circ}$).
- Radian (Rad – Ký hiệu R): Sử dụng khi góc được đo bằng đơn vị Radian (ví dụ: $frac{pi}{6}$, $frac{pi}{4}$). Đây là chế độ thường dùng nhất trong chương trình lượng giác nâng cao.
- Gradian (Gra – Ký hiệu G): Ít sử dụng trong chương trình phổ thông.
Đảm bảo rằng ký hiệu D hoặc R xuất hiện trên góc trên cùng màn hình máy tính phù hợp với yêu cầu bài toán. Việc kiểm tra và điều chỉnh chế độ này cần được thực hiện trước mỗi bài toán mới.
Hướng Dẫn Khôi Phục Cài Đặt Gốc (Reset)
Nếu máy tính hiển thị kết quả bất thường hoặc bạn không chắc chắn về các cài đặt trước đó, hãy khôi phục cài đặt gốc để đưa máy về trạng thái mặc định.
Quy trình Reset máy tính:
- Nhấn phím [SHIFT].
- Nhấn phím [9] (hoặc [CLR] – Clear trên một số dòng máy).
- Chọn [3] All (Xóa tất cả).
- Nhấn [=] (Yes) hai lần để xác nhận.
Thao tác này giúp loại bỏ mọi thiết lập cũ, đảm bảo tính toán bắt đầu từ các thông số chuẩn.
Hướng Dẫn Chi Tiết cách bấm máy tính lượng giác lớp 10 Cơ Bản
Các hàm lượng giác cơ bản là Sin, Cos, Tan, và Cot. Mặc dù các phím Sin, Cos, Tan có sẵn trên mọi máy tính khoa học, hàm Cot (Cotangent) cần một thao tác đặc biệt hơn.
Tính Sin, Cos, Tan: Quy Trình 3 Bước Chuẩn
Đây là các phép tính cơ bản và trực tiếp nhất.
Ví dụ: Tính $sin(60^{circ})$ và $cos(frac{pi}{4})$.
- Thiết lập chế độ góc:
- Với $sin(60^{circ})$, chọn chế độ Degree (D).
- Với $cos(frac{pi}{4})$, chọn chế độ Radian (R).
- Nhập Hàm và Góc:
- Với $sin(60^{circ})$: Nhấn [SIN] -> Nhập [6] [0] -> Đóng ngoặc [)]. (Kết quả: $frac{sqrt{3}}{2}$)
- Với $cos(frac{pi}{4})$: Nhấn [COS] -> Nhập [SHIFT] [ $pi$ ] $div$ [ 4 ] -> Đóng ngoặc [)]. (Kết quả: $frac{sqrt{2}}{2}$)
- Nhận kết quả: Nhấn [=].
Quy tắc chung là: Hàm $rightarrow$ Góc $rightarrow$ =
Xử Lý Hàm Cotangent (cot): Phương Pháp Nghịch Đảo và Phương Pháp Bù Góc
Máy tính cầm tay không có phím [COT] riêng biệt. Học sinh lớp 10 cần nắm vững hai cách tính Cotangent dựa trên định nghĩa:
1. Phương pháp Nghịch đảo (Thường dùng):
Sử dụng công thức $cot(x) = frac{1}{tan(x)}$.
Ví dụ: Tính $cot(30^{circ})$ (chế độ Degree).
- Nhập công thức: [ 1 ] $div$ [ TAN ] [ 3 ] [ 0 ] [ ) ]
- Nhấn [=]. (Kết quả: $sqrt{3}$)
2. Phương pháp Bù góc (Ít dùng hơn):
Sử dụng công thức $cot(x) = tan(90^{circ} – x)$ (chế độ Degree).
- Ví dụ: Tính $cot(60^{circ})$.
- Nhập công thức: [ TAN ] [ ( ] [ 9 ] [ 0 ] [ – ] [ 6 ] [ 0 ] [ ) ]
- Nhấn [=]. (Kết quả: $frac{sqrt{3}}{3}$)
Phương pháp nghịch đảo là cách làm nhanh và trực quan nhất khi tính giá trị cụ thể của Cotangent.
.png)
Alt: Cách bấm máy tính lượng giác lớp 10 trên Casio FX-580 VNX, minh họa các bước tính sin cos tan cot bằng chế độ Degree.
Cách Nhập Góc Đặc Biệt (Phân Số, Pi/Radian)
Trong lượng giác lớp 10, góc thường được biểu diễn dưới dạng phân số hoặc liên quan đến số $pi$.
- Nhập Phân số: Sử dụng phím phân số [ $a b/c$ ] (hoặc [ $frac{text{}}{}$ ] trên các dòng máy mới).
- Ví dụ: Tính $cos(frac{2pi}{3})$ (chế độ Radian).
- Nhập: [ COS ] [ ( ] [ 2 ] $times$ [ SHIFT ] [ $pi$ ] $div$ [ 3 ] [ ) ]
- Chuyển đổi Độ – Phút – Giây (DMS):
- Nếu góc được cho dưới dạng $A^{circ} B’ C”$ (ví dụ: $45^{circ} 30’$), sử dụng phím [ $circ$ ‘ ” ] (phím chứa dấu phẩy).
- Ví dụ: Tính $tan(45^{circ} 30′)$ (chế độ Degree).
- Nhập: [ TAN ] [ 4 ] [ 5 ] [ $circ$ ‘ ” ] [ 3 ] [ 0 ] [ $circ$ ‘ ” ] [ ) ].
Nắm vững cách nhập liệu này giúp tránh nhầm lẫn khi làm việc với các đơn vị góc khác nhau, vốn là nguồn gốc của nhiều lỗi sai.
Kỹ Thuật Bấm Máy Tính Với Hàm Lượng Giác Ngược (Arcsin, Arccos, Arctan)
Các hàm lượng giác ngược (inverse trigonometric functions) hay còn gọi là hàm Arc (arcsin, arccos, arctan) được sử dụng để tìm góc khi đã biết giá trị của hàm lượng giác.
Phân Biệt Hàm Lượng Giác và Hàm Lượng Giác Ngược
Trong chương trình lớp 10, khi giải phương trình lượng giác cơ bản $sin(x) = a$, ta cần tìm $x = arcsin(a)$ hay $x = sin^{-1}(a)$.
Thao tác chung:
- Nhấn phím [SHIFT] (hoặc [2nd]) trước các phím [SIN], [COS], [TAN].
- Khi nhấn [SHIFT] + [SIN], trên màn hình sẽ hiển thị $sin^{-1}$.
- Phải luôn chắc chắn rằng máy tính đang ở chế độ góc (Degree/Radian) mong muốn trước khi thực hiện phép tính ngược, vì kết quả trả về là góc.
Xác Định Góc Khi Biết Giá Trị Lượng Giác (Tìm x trong sin(x) = a)
Ví dụ 1: Tìm góc $alpha$ biết $sin(alpha) = 0.5$ (kết quả mong muốn là Độ).
- Thiết lập chế độ Degree (D).
- Nhập: [ SHIFT ] [ SIN ] [ 0 ] [ . ] [ 5 ] [ ) ]
- Nhấn [=]. (Kết quả: $30$) $rightarrow$ $alpha = 30^{circ}$.
Ví dụ 2: Tìm góc $beta$ biết $cos(beta) = -frac{sqrt{3}}{2}$ (kết quả mong muốn là Radian).
- Thiết lập chế độ Radian (R).
- Nhập: [ SHIFT ] [ COS ] [ ( ] [ – ] [ SHIFT ] [ $sqrt{}$ ] [ 3 ] $div$ [ 2 ] [ ) ] [ ) ]
- Nhấn [=]. (Kết quả: 2.61799… hoặc $frac{5}{6}pi$) $rightarrow$ $beta = frac{5pi}{6}$.
Hàm Arccotangent (arccot)
Tương tự Cotangent, không có phím arccot riêng. Ta sử dụng công thức $text{arccot}(a) = arctan(frac{1}{a})$.
Ví dụ: Tìm góc $gamma$ biết $cot(gamma) = 1$ (chế độ Degree).
- Nhập: [ SHIFT ] [ TAN ] [ ( ] [ 1 ] $div$ [ 1 ] [ ) ] [ ) ]
- Nhấn [=]. (Kết quả: $45$) $rightarrow$ $gamma = 45^{circ}$.
Lưu Ý Về Phạm Vi Giá Trị Và Đơn Vị Góc
Hàm lượng giác ngược chỉ trả về góc nằm trong phạm vi giá trị chính của chúng (ví dụ: arcsin trả về góc từ $-90^{circ}$ đến $90^{circ}$).
- arcsin và arctan: Phạm vi kết quả là $[-frac{pi}{2}; frac{pi}{2}]$ (hoặc $-90^{circ}$ đến $90^{circ}$).
- arccos: Phạm vi kết quả là $[0; pi]$ (hoặc $0^{circ}$ đến $180^{circ}$).
Nếu kết quả bài toán yêu cầu góc nằm ngoài phạm vi này, học sinh phải kết hợp kết quả máy tính với kiến thức về đường tròn lượng giác và tính tuần hoàn của hàm số để tìm tất cả nghiệm. Máy tính chỉ cung cấp nghiệm cơ sở, còn việc xác định họ nghiệm là nhiệm vụ toán học.
Ứng Dụng Máy Tính Giải Các Bài Toán Lượng Giác Thường Gặp Lớp 10
Ngoài việc tính giá trị đơn lẻ, máy tính cầm tay còn là công cụ mạnh mẽ để kiểm tra đẳng thức, giải phương trình và tính giá trị biểu thức phức tạp.
Tính Giá Trị Biểu Thức Lượng Giác Phức Tạp
Khi gặp các biểu thức dài (ví dụ: $A = sin^{2}(x) + cos^{2}(x) + tan(x)cot(x)$), việc sử dụng bộ nhớ máy tính (phím [STO] và [RCL]) là cần thiết.
- Lưu biến:
- Nhập giá trị góc $x$ vào máy tính (Ví dụ: $x = 30^{circ}$).
- Lưu giá trị này vào một biến nhớ (Ví dụ: Biến A): [ 3 ] [ 0 ] [ STO ] [ A ].
- Nhập biểu thức:
- Sử dụng biến nhớ đã lưu để nhập toàn bộ biểu thức $A$. Ví dụ: $(sin(A))^2 + (cos(A))^2 + tan(A) times frac{1}{tan(A)}$.
- Tính toán: Nhấn [=].
Phương pháp này giúp tránh việc nhập lại các giá trị góc phức tạp nhiều lần, đặc biệt khi góc được cho dưới dạng hỗn hợp hoặc Radian.
Ảnh minh họa cách lưu trữ và sử dụng biến nhớ (STO/RCL) trên máy tính Casio để giải các biểu thức lượng giác phức tạp
Alt: Kỹ thuật sử dụng bộ nhớ STO và RCL trên máy tính Casio để tính giá trị biểu thức lượng giác phức tạp, tối ưu hóa cách bấm máy tính lượng giác lớp 10.
Kiểm Tra Đẳng Thức Lượng Giác (Phương Pháp Trừ Vế)
Trong lượng giác lớp 10, bài toán chứng minh đẳng thức rất phổ biến. Máy tính giúp học sinh kiểm tra nhanh kết quả của mình.
Đẳng thức cần chứng minh: $VT = VP$. (Ví dụ: $sin^2(x) + cos^2(x) = 1$)
Phương pháp kiểm tra:
- Chuyển đẳng thức về dạng: $VT – VP = 0$.
- Gán một giá trị góc $x$ ngẫu nhiên vào biến nhớ (Ví dụ: Gán $x=50^{circ}$ vào A).
- Nhập biểu thức $VT – VP$ vào máy tính: $(sin(A))^2 + (cos(A))^2 – 1$.
- Nhấn [=]. Nếu kết quả hiển thị là 0, đẳng thức có khả năng đúng.
Lưu ý chuyên môn: Phải kiểm tra với nhiều giá trị góc khác nhau, bao gồm cả góc đặc biệt ($0^{circ}, 90^{circ}, 180^{circ}$) và các góc Radian để tăng tính xác đáng. Phương pháp này chỉ là kiểm tra, không phải chứng minh.
Giải Tam Giác (Định Lý Sin, Cos)
Khi giải các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác (định lý Sin, Cos, Tan), máy tính là công cụ không thể thiếu để tính toán các tỉ số lượng giác và giải các phương trình chứa ẩn là cạnh hoặc góc.
- Tính cạnh (Định lý Cos): Nếu biết hai cạnh $a, b$ và góc xen giữa $C$, ta tính $c = sqrt{a^2 + b^2 – 2ab cos(C)}$. Máy tính giúp tính nhanh giá trị căn bậc hai phức tạp này.
- Tìm góc (Định lý Sin): Nếu cần tìm góc $A$ khi biết tỉ số $frac{a}{sin(A)} = frac{b}{sin(B)}$, ta sẽ cần sử dụng hàm lượng giác ngược (arcsin) để tìm $sin^{-1}(frac{a sin(B)}{b})$.
Đảm bảo rằng nếu bài toán liên quan đến tam giác, máy tính phải được đặt ở chế độ Degree, trừ khi đề bài yêu cầu sử dụng đơn vị Radian.
Các Công Thức Lượng Giác Cốt Lõi Hỗ Trợ Bấm Máy Hiệu Quả
Mặc dù máy tính hỗ trợ tính toán, việc nắm vững các công thức cơ bản giúp người dùng tối ưu hóa thao tác nhập liệu và kiểm tra kết quả.
Công Thức Liên Hệ Cơ Bản
| Công thức | Tác dụng trong bấm máy |
|---|---|
| $sin^2(x) + cos^2(x) = 1$ | Dùng để kiểm tra nhanh kết quả tính $sin(x)$ hoặc $cos(x)$. |
| $1 + tan^2(x) = frac{1}{cos^2(x)}$ | Hỗ trợ tính $sec(x)$ (secant), $sec(x) = frac{1}{cos(x)}$. |
| $1 + cot^2(x) = frac{1}{sin^2(x)}$ | Hỗ trợ tính $csc(x)$ (cosecant), $csc(x) = frac{1}{sin(x)}$. |
| $tan(x) = frac{sin(x)}{cos(x)}$ và $cot(x) = frac{1}{tan(x)}$ | Đây là cơ sở để tính $cot(x)$ trên máy tính không có phím riêng. |
Công Thức Góc Đặc Biệt (Góc Đối, Bù, Phụ)
Việc hiểu các công thức này giúp ta dễ dàng chuyển đổi góc và giảm thiểu sai sót khi nhập liệu.
- Góc đối nhau ($-alpha$): $sin(-alpha) = -sin(alpha)$, $cos(-alpha) = cos(alpha)$.
- Góc bù nhau ($pi – alpha$ hay $180^{circ} – alpha$): $sin(pi – alpha) = sin(alpha)$, $cos(pi – alpha) = -cos(alpha)$.
- Góc phụ nhau ($frac{pi}{2} – alpha$ hay $90^{circ} – alpha$): $sin(frac{pi}{2} – alpha) = cos(alpha)$, $cos(frac{pi}{2} – alpha) = sin(alpha)$.
Khi thực hiện tính toán, ta có thể áp dụng các công thức này để đưa góc về phạm vi dễ xử lý hơn. Ví dụ, thay vì tính $cos(150^{circ})$, ta có thể tính $-cos(30^{circ})$ (trong chế độ Degree).
Khắc Phục Lỗi Thường Gặp Khi Thực Hiện Phép Tính Lượng Giác
Sử dụng máy tính hiệu quả bao gồm cả việc nhận diện và sửa chữa các lỗi phổ biến mà học sinh lớp 10 thường mắc phải.
Lỗi ‘Math ERROR’ (Domain Error)
Lỗi này thường xảy ra khi giá trị nhập vào nằm ngoài miền xác định (Domain) của hàm số đó.
-
Trường hợp 1: Hàm Arcsin và Arccos.
- Hàm $sin(x)$ và $cos(x)$ chỉ nhận giá trị từ $-1$ đến $1$.
- Nếu bạn nhập [ SHIFT ] [ SIN ] của một giá trị lớn hơn 1 (ví dụ: $1.2$), máy sẽ báo ‘Math ERROR’.
- Khắc phục: Kiểm tra lại dữ liệu đầu vào. Nếu giá trị lượng giác tính được là $1.2$, điều đó có nghĩa là bạn đã tính sai ở các bước trước hoặc đề bài không có nghiệm thực.
-
Trường hợp 2: Hàm Tangent và Cotangent.
- Hàm $tan(x)$ không xác định tại các điểm $x = frac{pi}{2} + kpi$ ($90^{circ} + k180^{circ}$).
- Hàm $cot(x)$ không xác định tại các điểm $x = kpi$ ($k180^{circ}$).
- Nếu bạn cố gắng tính $tan(90^{circ})$ hoặc $cot(0^{circ})$ (bằng cách $1/tan(0^{circ})$), máy sẽ báo lỗi do chia cho 0.
- Khắc phục: Nhận biết các điểm không xác định này và ghi chú kết quả là ‘Không xác định’ (Undefined).
Lỗi Sai Đơn Vị (Chế Độ Degree và Radian)
Đây là lỗi phổ biến nhất. Học sinh quên chuyển đổi chế độ góc khi đề bài thay đổi.
Ví dụ lỗi: Đề bài yêu cầu tính $sin(frac{pi}{3})$, nhưng máy tính đang ở chế độ Degree. Máy sẽ hiểu $frac{pi}{3}$ là $frac{3.14159}{3}$ độ thay vì $60^{circ}$ Radian. Kết quả sẽ sai lệch nghiêm trọng.
- Khắc phục:
- Luôn kiểm tra ký hiệu D/R trên màn hình trước khi bấm [=].
- Nếu cần tính một giá trị Radian trong khi máy đang ở chế độ Degree (hoặc ngược lại), bạn có thể sử dụng ký hiệu đơn vị thủ công:
- Để nhập $60^{circ}$ khi máy ở chế độ Radian: Nhấn [ SIN ] [ 6 ] [ 0 ] [ SHIFT ] [ DRG ] [ 1 ] [ ) ]. (Số 1 tương ứng với Degree).
- Để nhập $frac{pi}{3}$ Radian khi máy ở chế độ Degree: Nhấn [ SIN ] [ ( ] [ $pi$ ] $div$ [ 3 ] [ SHIFT ] [ DRG ] [ 2 ] [ ) ]. (Số 2 tương ứng với Radian).
- Tuy nhiên, cách tốt nhất là chuyển đổi chế độ mặc định bằng [ SHIFT ] [ SETUP ].
Lỗi Làm Tròn Kết Quả
Trong các bài toán trắc nghiệm, kết quả thường là số vô tỉ dưới dạng căn thức ($frac{sqrt{3}}{2}$) hoặc liên quan đến $pi$.
- Máy tính thường hiển thị kết quả dưới dạng thập phân (ví dụ: $0.866025$).
- Cách chuyển về dạng phân số/căn thức: Trên các dòng máy mới (FX-580 VNX), nhấn [ S $leftrightarrow$ D ] (Standard to Decimal) hoặc [ MODE ] [ 1 ] để đảm bảo máy hiển thị kết quả chính xác dưới dạng phân số/căn thức nếu có thể.
Tối Ưu Hóa Tốc Độ Bấm Máy Trong Bài Kiểm Tra
Kỹ năng bấm máy tính lượng giác không chỉ là chính xác mà còn phải nhanh. Dưới đây là một số mẹo nâng cao.
Sử Dụng Phím CALC Để Giải Phương Trình
Phím [CALC] (Calculate) cực kỳ hữu ích để kiểm tra nghiệm của phương trình lượng giác.
Ví dụ: Kiểm tra xem $x=frac{pi}{3}$ có phải là nghiệm của phương trình $sin(2x) + cos(x) = frac{3}{2}$ hay không (chế độ Radian).
- Nhập vế trái của phương trình: $sin(2X) + cos(X)$. (Sử dụng phím [ALPHA] [ X ]).
- Nhấn phím [CALC].
- Máy sẽ hỏi “Solve for X?”. Nhập giá trị nghiệm cần kiểm tra: [ $pi$ ] $div$ [ 3 ].
- Nhấn [=].
- Máy sẽ hiển thị kết quả vế trái. Nếu kết quả là $1.5$ (hoặc $frac{3}{2}$), thì nghiệm là đúng.
Bấm Máy Tính Với Các Giá Trị Lượng Giác Bậc Cao
Đối với các biểu thức như $sin^3(x)$ hay $cos^4(x)$, hãy luôn nhập theo cấu trúc $(sin(x))^n$.
Ví dụ: Tính $sin^3(30^{circ})$ (chế độ Degree).
- Nhập: [ ( ] [ SIN ] [ 3 ] [ 0 ] [ ) ] [ $x^3$ ].
- Tránh nhập sai thứ tự: [ SIN ] [ 3 ] [ 0 ] [ $x^3$ ], vì máy có thể hiểu là $sin(30^{circ})^3$.
Việc đóng ngoặc và sử dụng phím lũy thừa một cách chính xác là điều bắt buộc.
Ảnh minh họa quy tắc đóng mở ngoặc và sử dụng hàm lũy thừa trong tính toán lượng giác bậc cao
Alt: Hướng dẫn chi tiết quy tắc nhập liệu và đóng ngoặc khi tính hàm lượng giác bậc cao, mẹo quan trọng trong cách bấm máy tính lượng giác lớp 10.
Tổng Kết
Việc nắm vững cách bấm máy tính lượng giác lớp 10 là yếu tố then chốt để đạt hiệu suất cao trong môn Toán. Từ việc thiết lập chính xác chế độ Radian hay Degree, đến việc sử dụng thành thạo các hàm Sin, Cos, Tan và hàm lượng giác ngược (Arc), máy tính cầm tay là trợ thủ đắc lực. Học sinh cần nhớ rằng máy tính chỉ là công cụ hỗ trợ tính toán; kiến thức nền tảng về đường tròn lượng giác, công thức, và miền xác định của hàm số mới là yếu tố quyết định để diễn giải chính xác kết quả và giải quyết trọn vẹn các bài toán. Áp dụng các kỹ thuật như kiểm tra đẳng thức bằng phương pháp trừ vế, sử dụng bộ nhớ (STO/RCL), và biết cách khắc phục các lỗi ‘Math ERROR’ sẽ giúp các em tự tin hơn trong mọi kỳ kiểm tra lượng giác.
Ngày Cập Nhật 01/12/2025 by Trong Hoang
Chào các bạn, mình là Trọng Hoàng, tác giả của blog maytinhvn.net. Mình là một full-stack developer kiêm writer, blogger, Youtuber và đủ thứ công nghệ khác nữa.
