Nắm vững cách bấm máy tính tính chỉnh hợp là kỹ năng thiết yếu giúp tối ưu hóa thời gian giải các bài toán tổ hợp và xác suất. Việc sử dụng Hàm chỉnh hợp (nPr) trên máy tính Casio fx-580VN X hay các dòng máy khác không chỉ đảm bảo độ chính xác cao mà còn giúp tính toán nhanh chóng trong các kỳ thi. Bài viết này cung cấp hướng dẫn chuyên sâu, chi tiết từng bước áp dụng công thức chỉnh hợp hiệu quả nhất. Chúng tôi sẽ phân tích các thao tác chuẩn mực trên nhiều mẫu máy phổ biến. Kỹ năng này cực kỳ quan trọng đối với người học toán và kỹ thuật.
Khái Niệm Nền Tảng Về Chỉnh Hợp, Hoán Vị Và Tổ Hợp
Trước khi đi sâu vào các bước cách bấm máy tính tính chỉnh hợp, người dùng cần nắm vững các khái niệm cơ bản. Chỉnh hợp, hoán vị và tổ hợp là ba dạng sắp xếp quan trọng trong toán học. Chúng tạo nên nền tảng cho lý thuyết đếm và xác suất. Hiểu rõ bản chất từng khái niệm giúp người học áp dụng đúng công thức.
Hiểu Rõ Về Chỉnh Hợp (Arrangement)
Chỉnh hợp là một phương pháp sắp xếp có tính đến thứ tự. Khái niệm này áp dụng khi việc lựa chọn các phần tử cần phải quan tâm đến vị trí của chúng. Nếu thay đổi vị trí của các phần tử được chọn, chúng ta sẽ có một chỉnh hợp khác.
Định Nghĩa Và Công Thức Tính Chỉnh Hợp
Định nghĩa chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là số cách chọn $k$ phần tử từ $n$ phần tử, sau đó sắp xếp $k$ phần tử đó theo một thứ tự. Điều kiện cần là $1 leq k leq n$. Ký hiệu chỉnh hợp là $A_n^k$ hoặc $P(n, k)$.
Công thức tính toán chỉnh hợp là $A_n^k = frac{n!}{(n-k)!}$. Công thức này cho thấy chỉnh hợp là tích của $k$ số nguyên liên tiếp, giảm dần từ $n$.
Việc hiểu công thức giúp người dùng không chỉ thực hiện phép tính bằng máy. Họ còn có thể giải các bài toán tự luận một cách chính xác.
Phân Biệt Chỉnh Hợp Với Hoán Vị Và Tổ Hợp
Sự khác biệt lớn nhất giữa ba khái niệm này nằm ở yếu tố thứ tự. Hoán vị là trường hợp đặc biệt của chỉnh hợp khi $k=n$. Trong hoán vị, chúng ta sắp xếp tất cả $n$ phần tử đã cho. Công thức hoán vị là $P_n = n!$.
Chỉnh hợp quan trọng bởi nó tính đến thứ tự sắp xếp. Ví dụ, việc sắp xếp người vào các vị trí khác nhau (ghế 1, ghế 2) là chỉnh hợp. Hoán vị chỉ là việc sắp xếp $n$ phần tử đó mà thôi.
Ngược lại, tổ hợp là việc chọn $k$ phần tử từ $n$ phần tử mà KHÔNG quan tâm đến thứ tự. Công thức tổ hợp $C_n^k$ có thêm mẫu số $k!$ so với chỉnh hợp. Việc nhầm lẫn giữa chỉnh hợp và tổ hợp là lỗi phổ biến nhất.
Nếu thứ tự chọn không tạo ra kết quả khác biệt, đó là tổ hợp. Nếu thứ tự chọn tạo ra kết quả khác biệt, đó là chỉnh hợp.
Ví Dụ Minh Họa Về Chỉnh Hợp Trong Thực Tế
Hãy xem xét ví dụ về việc sắp xếp chỗ ngồi. Có ba khách (Minh, Thông, Thái) và hai chỗ ngồi cho trước (Ghế A và Ghế B). Việc chọn Minh ngồi A, Thông ngồi B là khác so với Thông ngồi A, Minh ngồi B.
Đây là bài toán chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử, $A_3^2$. Số cách sắp xếp là $A_3^2 = frac{3!}{(3-2)!} = 6$ cách.
Các cặp sắp xếp có thứ tự sẽ là (Minh, Thông), (Thông, Minh), (Minh, Thái), (Thái, Minh), (Thông, Thái), (Thái, Thông).
Ví dụ này giúp củng cố kiến thức nền tảng. Khi đã xác định chính xác bài toán là chỉnh hợp, việc sử dụng máy tính sẽ trở nên đơn giản hơn nhiều.
Giải Mã Hàm Tính nPr Trên Máy Tính Khoa Học
Mọi máy tính khoa học hiện đại đều có tích hợp sẵn hàm tính chỉnh hợp. Việc sử dụng phím tắt này giúp người dùng tiết kiệm hàng loạt bước tính toán thủ công. Hàm tính chỉnh hợp trên máy tính được ký hiệu là $nPr$.
Vị Trí Của Phím Chức Năng Chỉnh Hợp (nPr)
Phím chức năng tính chỉnh hợp thường nằm ở vị trí dễ tiếp cận trên bàn phím. Trên hầu hết các dòng máy Casio (fx-570, fx-580) và Vinacal, phím $nPr$ được đặt ngay phía trên phím nhân (×).
Để kích hoạt chức năng này, người dùng cần bấm phím SHIFT trước. Sau đó, họ bấm phím nhân (×). Phím này thường được in chữ $nPr$ màu vàng hoặc đỏ.
Hiểu vị trí phím là bước đầu tiên để thành thạo cách bấm máy tính tính chỉnh hợp. Nó cho phép người dùng thực hiện phép tính nhanh mà không cần nhớ công thức dài dòng.
Giải Thích Ý Nghĩa Các Tham Số n Và k
Trong ký hiệu $nPr$, $n$ và $k$ đóng vai trò quan trọng. $n$ là tổng số phần tử ban đầu của tập hợp. $k$ là số lượng phần tử được chọn ra và sắp xếp.
$n$ luôn là số nguyên dương và $k$ cũng vậy. Điều kiện ràng buộc là $n$ phải lớn hơn hoặc bằng $k$. Cả $n$ và $k$ đều cần được nhập chính xác vào máy tính.
Nếu người dùng nhập sai thứ tự của $n$ và $k$, máy tính sẽ báo lỗi. Thông thường lỗi là “Math ERROR” hoặc “Syntax ERROR”.
Cơ Chế Hoạt Động Của Hàm nPr
Hàm $nPr$ trong máy tính được lập trình sẵn để áp dụng công thức $A_n^k = frac{n!}{(n-k)!}$. Khi người dùng nhập $n$, bấm $nPr$, rồi nhập $k$, máy tính tự động tính giai thừa. Sau đó, máy thực hiện phép chia theo đúng công thức toán học.
Cơ chế này đảm bảo tốc độ và độ chính xác tuyệt đối. Nó loại bỏ khả năng tính sai giai thừa thủ công. Đây là lý do tại sao các dòng máy tính khoa học được chấp nhận trong môi trường học thuật.
Hướng Dẫn Chi Tiết cách bấm máy tính tính chỉnh hợp
Hướng dẫn này tập trung vào hai dòng máy phổ biến nhất hiện nay là Casio fx-570ES PLUS/VN PLUS và Casio fx-580VN X. Mặc dù giao diện có chút khác biệt, nguyên tắc thực hiện là như nhau.
Thực Hiện Tính Chỉnh Hợp Trên Casio fx-570ES/VN PLUS
Dòng máy Casio fx-570 là dòng máy kinh điển, được sử dụng rộng rãi. Các phím chức năng trên dòng này thường yêu cầu phím SHIFT để kích hoạt.
Các Bước Cơ Bản Để Tính Chỉnh Hợp A(n, k)
Giả sử chúng ta cần tính chỉnh hợp $A_8^6$ (sắp xếp 6 người vào 8 chỗ ngồi).
Bước 1: Nhập tổng số phần tử $n$ (ở đây là 8). Gõ số 8 vào màn hình máy tính.
Bước 2: Kích hoạt chức năng $nPr$. Bấm SHIFT và sau đó bấm phím × (phím nhân). Màn hình sẽ hiển thị số 8, theo sau là ký hiệu P.
Bước 3: Nhập số phần tử được chọn $k$ (ở đây là 6). Gõ số 6 vào màn hình. Lúc này, màn hình hiển thị: 8P6.
Bước 4: Bấm dấu = (bằng) để nhận kết quả. Kết quả của $A_8^6$ là 20160.
Quá trình này chỉ mất vài giây để hoàn thành. Nó giúp giảm thiểu áp lực thời gian trong các bài kiểm tra.
Các thao tác nhập số và phím shift nhân để thực hiện cách bấm máy tính tính chỉnh hợp A(8, 6)
Các bước này đảm bảo tính chính xác và tốc độ. Nó minh họa rõ ràng cách bấm máy tính tính chỉnh hợp tiêu chuẩn.
Hiển thị kết quả của chỉnh hợp A(8, 6) sau khi thực hiện cách bấm máy tính tính chỉnh hợp
Tính Chỉnh Hợp Trên Casio fx-580VN X (Dòng Máy Hiện Đại)
Casio fx-580VN X là dòng máy tính mới nhất, có màn hình độ phân giải cao và tốc độ xử lý nhanh. Về cơ bản, phím $nPr$ vẫn nằm trên phím × và yêu cầu phím SHIFT.
Các Thao Tác Nâng Cao Và Chức Năng nPr Đặc Biệt
Quy trình nhập liệu trên fx-580VN X tương tự như 570ES PLUS. Tuy nhiên, màn hình hiển thị đẹp hơn và rõ ràng hơn.
Ví dụ: Tính $A_{10}^4$.
- Nhập 10.
- Bấm
SHIFT+×(nPr). - Nhập 4.
- Bấm
=.
Kết quả là 5040. Ưu điểm của fx-580VN X là khả năng tính toán các giá trị $n$ và $k$ lớn hơn. Nó cũng xử lý các biểu thức chứa chỉnh hợp nhanh hơn.
Đối với các bài toán phức tạp có biểu thức phân số chứa chỉnh hợp, người dùng nên sử dụng phím phân số trước. Sau đó, họ nhập các phép tính $nPr$ vào tử số và mẫu số. Việc này giúp máy tính hiển thị phép toán một cách trực quan.
Ứng Dụng Nhanh Chức Năng Tính Giai Thừa (n!) Và Hoán Vị (Pn)
Hoán vị và giai thừa liên quan mật thiết đến chỉnh hợp. Kỹ năng tính nhanh giai thừa và hoán vị cũng rất cần thiết.
Hướng Dẫn Bấm Máy Tính Tính Giai Thừa
Giai thừa $n!$ là tích của các số nguyên dương từ 1 đến $n$. Phím chức năng giai thừa ($x!$) thường nằm trên phím $x^{-1}$ (nghịch đảo) hoặc phím x khác.
Ví dụ: Tính $6!$
Bước 1: Nhập số $n$ (6) vào máy tính.
Bước 2: Kích hoạt chức năng giai thừa. Bấm SHIFT và sau đó bấm phím $x^{-1}$. Màn hình hiển thị $6!$.
Bước 3: Nhấn dấu = để xem kết quả. Kết quả của $6!$ là 720.
Kỹ năng này là nền tảng cho việc tính hoán vị và chỉnh hợp thủ công. Tuy nhiên, khi áp dụng máy tính, chỉ cần sử dụng $nPr$ là đủ.
Hướng Dẫn Bấm Máy Tính Tính Hoán Vị (Pn)
Hoán vị $P_n$ chính là $n!$ hay $A_n^n$. Nếu máy tính không có phím $nPr$, người dùng có thể sử dụng trực tiếp phím giai thừa.
Ví dụ: Hỏi có bao nhiêu cách để sắp xếp 4 người vào băng ghế có 4 chỗ? ($P_4$).
Cách 1: Dùng Phím Giai Thừa
Nhập 4, bấm SHIFT + $x^{-1}$. Nhấn =. Kết quả là 24.
Cách 2: Dùng Phím Chỉnh Hợp (nPr)
Nhập 4, bấm SHIFT + × (nPr), nhập 4. Nhấn =. Kết quả vẫn là 24.
Thực hiện tính hoán vị 4! bằng cách bấm máy tính Casio
Việc sử dụng trực tiếp chức năng giai thừa (n!) thường nhanh hơn một bước. Điều này tối ưu hóa thời gian thực hiện phép tính.
Hướng Dẫn cách bấm máy tính tính chỉnh hợp Tổ Hợp (nCr)
Mặc dù trọng tâm là chỉnh hợp, việc thành thạo tổ hợp (kết hợp) là cần thiết. Tổ hợp là lựa chọn không xét đến thứ tự.
Công Thức Và Phím Chức Năng Tổ Hợp (nCr)
Công thức tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử là $C_n^k = frac{n!}{k!(n-k)!}$. Ký hiệu trên máy tính là $nCr$ hoặc $binom{n}{k}$.
Phím chức năng $nCr$ thường nằm ngay phía trên phím chia (÷). Giống như $nPr$, nó cũng yêu cầu phím SHIFT để kích hoạt.
Sự khác biệt rõ ràng nhất là việc thêm mẫu số $k!$. Điều này loại bỏ các trường hợp lặp lại do thay đổi thứ tự.
Thực Hiện Tính Tổ Hợp Trên Máy Tính
Ví dụ: Một lớp có 30 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh làm ban cán sự (vị trí ngang nhau)? Đây là bài toán tổ hợp $C_{30}^2$.
Bước 1: Nhập tổng số phần tử $n$ (30) vào máy.
Bước 2: Kích hoạt chức năng $nCr$. Bấm SHIFT và sau đó bấm phím ÷ (phím chia). Màn hình hiển thị 30, theo sau là ký hiệu C.
Bước 3: Nhập số phần tử được chọn $k$ (2) vào máy. Màn hình hiển thị 30C2.
Bước 4: Chọn dấu = để xem kết quả. $C_{30}^2 = 435$.
Việc nắm rõ cả hai phím $nPr$ và $nCr$ đảm bảo người dùng có thể giải quyết mọi bài toán đếm.
Bài Tập Thực Hành Và Ứng Dụng Nâng Cao Trong Xác Suất
Kỹ thuật bấm máy tính chỉ là công cụ. Quan trọng là khả năng xác định đúng loại bài toán. Các bài toán xác suất phức tạp thường kết hợp cả chỉnh hợp và tổ hợp.
Bài Toán Lập Số Có Thứ Tự (Chỉnh Hợp)
Các bài toán lập số có chữ số phân biệt luôn là chỉnh hợp. Lý do là việc thay đổi vị trí các chữ số sẽ tạo ra một số mới.
Bài toán 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}?
Đây là chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử ($A_5^3$). Chúng ta chọn 3 số từ 5 số và sắp xếp chúng.
Giải nhanh bằng máy tính: Nhập 5, bấm $nPr$, nhập 3, nhấn =. Kết quả là $A_5^3 = 60$ số.
Cách giải nhanh bài toán lập số bằng cách bấm máy tính tính chỉnh hợp A(5, 3)
Nếu có thêm điều kiện (ví dụ: số chẵn, số lẻ, số chia hết cho 5), bài toán sẽ phức tạp hơn. Người dùng cần chia thành các trường hợp nhỏ. Sau đó, họ áp dụng nguyên tắc nhân hoặc nguyên tắc cộng.
Bài Toán Chọn Nhóm Có Phân Biệt (Tổ Hợp Kết Hợp)
Trong nhiều trường hợp, bài toán yêu cầu chọn nhóm (tổ hợp) nhưng có nhiều điều kiện ràng buộc.
Bài toán 2: Một lớp học có 27 học sinh (12 nam, 15 nữ). Hỏi có bao nhiêu cách để chọn 1 nhóm gồm 2 nam và 2 nữ?
- Chọn 2 nam từ 12 nam: $C_{12}^2$.
- Chọn 2 nữ từ 15 nữ: $C_{15}^2$.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn tổng cộng là $C{12}^2 times C{15}^2$.
Thao tác máy tính:
- Tính $C_{12}^2$: $12 rightarrow nCr rightarrow 2 rightarrow = (66)$.
- Tính $C_{15}^2$: $15 rightarrow nCr rightarrow 2 rightarrow = (105)$.
- Tính tích: $66 times 105 = 6930$ cách.
Các bài toán kiểu này đòi hỏi người dùng phải phân tích kỹ lưỡng. Xác định chính xác khi nào dùng $nPr$ (có thứ tự) và khi nào dùng $nCr$ (không thứ tự).
Xử Lý Các Trường Hợp Điều Kiện Phụ (Ví Dụ Nâng Cao)
Đôi khi, bài toán chứa các điều kiện loại trừ hoặc giới hạn.
Bài toán 3: Có 2 dãy ghế, mỗi dãy 5 chỗ (tổng 10 chỗ). Xếp 5 nam, 5 nữ vào 10 chỗ này, xếp tùy ý. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Đây là bài toán hoán vị của 10 người vào 10 chỗ. Số cách xếp là $P_{10}$.
Thao tác máy tính: $10! = 3,628,800$ cách.
Nếu đề bài yêu cầu nam và nữ ngồi xen kẽ, bài toán sẽ phức tạp hơn. Cần chia thành hai giai đoạn: sắp xếp nam và sắp xếp nữ. Sau đó, áp dụng nguyên tắc nhân.
Bài Toán Hình Học Và Tổ Hợp (Ví Dụ Về Tổ Hợp)
Các bài toán liên quan đến hình học (chọn điểm để tạo tam giác, đường thẳng) thường là tổ hợp. Bởi vì thứ tự chọn các điểm không làm thay đổi hình học.
Bài toán 4: Trong không gian, cho tập hợp X gồm 10 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành?
Tam giác được tạo bởi 3 điểm. Thứ tự chọn 3 điểm A, B, C không khác gì B, A, C. Đây là tổ hợp chập 3 của 10 phần tử ($C_{10}^3$).
Thao tác máy tính: $10 rightarrow nCr rightarrow 3 rightarrow =$. Kết quả là 120 tam giác.
Nếu có điều kiện đặc biệt (ví dụ: có $m$ điểm thẳng hàng), người dùng phải sử dụng phép loại trừ. Đầu tiên, tính tổng số tam giác có thể có ($C_n^3$). Sau đó, trừ đi số tam giác tạo bởi các điểm thẳng hàng ($C_m^3$).
Các Lỗi Thường Gặp Và Giải Pháp Khi Tính Chỉnh Hợp Bằng Máy Tính
Mặc dù việc sử dụng máy tính là đơn giản, người học vẫn mắc một số lỗi cơ bản. Việc nhận biết và khắc phục các lỗi này rất quan trọng.
Nhầm Lẫn Giữa nPr Và nCr
Đây là lỗi nghiêm trọng nhất và phổ biến nhất. Người dùng thường nhầm lẫn khi nào thì cần quan tâm đến thứ tự.
Giải pháp: Luôn tự hỏi: “Nếu tôi thay đổi thứ tự các phần tử được chọn, kết quả có khác đi không?”. Nếu CÓ, sử dụng $nPr$. Nếu KHÔNG, sử dụng $nCr$. Ví dụ: Lập mã PIN (thứ tự quan trọng) là chỉnh hợp. Chọn ủy ban (thứ tự không quan trọng) là tổ hợp.
Lỗi Nhập Liệu Tham Số n Và k
Lỗi nhập liệu bao gồm việc nhập $n$ nhỏ hơn $k$ hoặc nhập $n$ và $k$ không phải số nguyên. Máy tính sẽ báo “Math ERROR”.
Giải pháp: Luôn kiểm tra điều kiện $1 leq k leq n$. Đảm bảo rằng bạn nhập tổng số phần tử ($n$) trước, sau đó là số phần tử được chọn ($k$). Đặc biệt cẩn thận khi nhập số $n$ và $k$ lớn.
Lỗi Về Phép Tính Tổng Hợp
Khi bài toán yêu cầu kết hợp nhiều phép tính chỉnh hợp, người dùng thường thiếu dấu ngoặc. Điều này dẫn đến thứ tự ưu tiên phép tính bị sai.
Giải pháp: Đối với máy tính Casio fx-580VN X, nên tận dụng tính năng hiển thị tự nhiên. Sử dụng dấu ngoặc đơn () để nhóm các phép tính chỉnh hợp. Đảm bảo rằng máy tính thực hiện các phép nhân, chia trước khi cộng, trừ.
Vấn Đề Về Giới Hạn Tính Toán Của Máy
Mỗi dòng máy tính có giới hạn riêng về giá trị giai thừa có thể tính được. Hầu hết các máy tính hiện đại có thể xử lý $n!$ cho $n$ lên đến khoảng 69.
Giải pháp: Nếu gặp bài toán có $n$ quá lớn (ví dụ: $n=100$), máy tính sẽ báo lỗi. Trong trường hợp này, bài toán thường yêu cầu rút gọn biểu thức theo công thức $A_n^k = frac{n!}{(n-k)!}$ trước khi bấm máy. Người dùng cần chia nhỏ và rút gọn các giai thừa.
Tối Ưu Hóa Tốc Độ Giải Toán Bằng Máy Tính
Việc tối ưu hóa thời gian tính toán là mục tiêu cuối cùng của cách bấm máy tính tính chỉnh hợp.
Sử Dụng Bộ Nhớ (Memory Function)
Khi giải các bài toán phức tạp, kết quả trung gian cần được lưu trữ. Thay vì viết ra giấy, hãy dùng bộ nhớ A, B, C, D trên máy tính (phím STO).
Ví dụ: Nếu kết quả $C_{12}^2$ là 66, hãy lưu nó vào bộ nhớ A. (Bấm SHIFT $rightarrow$ STO $rightarrow$ A). Sau đó, bạn có thể gọi lại giá trị này bằng phím RCL $rightarrow$ A để nhân với kết quả tiếp theo.
Việc này giúp tránh nhập lại số. Nó giảm thiểu sai sót trong quá trình chuyển đổi dữ liệu.
Tận Dụng Chức Năng Ans (Answer)
Phím Ans lưu trữ kết quả của phép tính gần nhất. Khi cần thực hiện chuỗi phép tính liên tiếp, Ans là công cụ vô giá.
Ví dụ: Tính $(A{10}^3 + C{10}^3) times 2$.
- Tính $A_{10}^3$. Lưu kết quả vào
Ans. - Thêm dấu cộng (+), sau đó tính $C_{10}^3$. Kết quả mới được cập nhật vào
Ans. - Bấm
× 2.
Việc sử dụng Ans làm tăng tốc độ đáng kể. Nó đặc biệt hữu ích khi các biểu thức trung gian là các số thập phân dài.
Luyện Tập Kết Hợp Các Chức Năng
Người học nên luyện tập giải các phương trình chứa $nPr$ và $nCr$. Các phương trình này yêu cầu sử dụng chức năng SOLVE trên máy tính.
Ví dụ: Tìm $n$ biết $A_n^2 = 20$.
- Nhập phương trình: $X times 10^{X} P 2 = 20$ (Sử dụng X làm biến $n$).
- Bấm
SHIFT$rightarrow$SOLVE.
Máy tính sẽ tìm nghiệm tự động, giúp giải nhanh các bài toán tìm $n$ và $k$. Tuy nhiên, cần lưu ý điều kiện của nghiệm (phải là số nguyên dương).
Kết Luận
Việc nắm vững cách bấm máy tính tính chỉnh hợp là một kỹ năng cần thiết cho bất kỳ ai học toán hoặc làm việc với xác suất. Bài viết đã cung cấp hướng dẫn chi tiết từ lý thuyết nền tảng đến các bước thực hiện trên các dòng máy Casio phổ biến. Bằng cách áp dụng chính xác các phím chức năng $nPr$, $nCr$ và $n!$, người dùng có thể giải quyết các bài toán chỉnh hợp, hoán vị và tổ hợp một cách nhanh chóng, chính xác. Thường xuyên thực hành các ví dụ và áp dụng các thủ thuật tối ưu hóa sẽ giúp bạn hoàn toàn làm chủ công cụ tính toán này.
Ngày Cập Nhật 28/11/2025 by Trong Hoang
Chào các bạn, mình là Trọng Hoàng, tác giả của blog maytinhvn.net. Mình là một full-stack developer kiêm writer, blogger, Youtuber và đủ thứ công nghệ khác nữa.
